库尔特·哥德尔 Kurt Godel

库尔特·哥德尔(Kurt Godel)，奥地利数学家，不完备定理提出者。研究方向：数理逻辑。主要成就：哥德尔不完备定理。荣誉：美国国家科学院院士。其研究成果在学术界和产业界产生了重要影响。 美国国家科学院院士。 代表成果：哥德尔不完备定理。

主要成就

在20世纪初，他证明了形式数论（即算术逻辑）系统的“不完全性定理”：即使把初等数论形式化之后，在这个形式的演绎系统中也总可以找出一个合理的命题来，在该系统中既无法证明它为真，也无法证明它为假。这一著名结果发表在1931年的论文中。1925年的哥德尔

他还致力于连续统假设的研究，在1930年采用一种不同的方法得到了选择公理的相容性证明。3年以后又证明了（广义）连续统假设的相容性定理，并于1940年发表。他的工作对公理集合论有重要影响，而且直接导致了集合和序数上的递归论的产生。

此外，哥德尔还从事哲学问题的研究。他热衷于用数理逻辑的方法来分析哲学问题，认为健全的哲学思想和成功的科学研究密切相关。他在1967年致中国数学家王浩的信中，自称为“客观主义”，并说他的客观主义观点对于他的逻辑研究来说是根本的。

1951年获爱因斯坦勋章，冯·诺依曼称其成就为“现代逻辑中永存的纪念碑”。此外，1999年他被《时代周刊》列为20世纪百大影响力人物之一。哥德尔一生发表论著不多。他发表于1931年的论文《〈数学原理〉（指怀德海和罗素所著的书）及有关系统中的形式不可判定命题》是20世纪在逻辑学和数学基础方面最重要的文献之一。

2021年，为纪念不完全性定理发表90周年，武汉大学哲学学院主办了哥德尔不完全性定理国际研讨会。

主要作品

哥德尔发表于1931年的论文《Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme》（《论〈数学原理〉及有关系统中的形式不可判定命题》）正式发表了不完备性定理，该论文是20世纪在逻辑学和数学基础方面最重要的文献之一。哥德尔在1930年采用一种不同的方法证明了选择公理与集合论公理系统的相容性。哥德尔在1938年至1940年间证明了（广义）连续统假设与策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）的相容性，相关成果于1940年发表，这项工作对公理集合论有重要影响。

1938年，哥德尔在普林斯顿高等研究院的讲演中阐述了可构造集的思想，以及广义连续统假设和选择公理与冯·诺依曼-伯奈斯-哥德尔集合论（NGB系统）的相容性。在证明不完全性定理时，哥德尔使用的核心形式系统是基于罗素与怀特海《数学原理》的系统P。

荣誉奖项

1951年，哥德尔获得爱因斯坦勋章，冯·诺依曼在颁奖时评价其“在现代逻辑中的成就是非凡的、不朽的——他的不朽甚至超过了纪念碑，他是一个里程碑，是永存的纪念碑”。哥德尔曾被美国《时代周刊》评选为20世纪100位最伟大人物之一。以其名字命名的“哥德尔奖”是理论计算机科学领域的最高荣誉之一。尽管其工作奠定了现代理论计算机科学的基础，但哥德尔本人从未获得过图灵奖。

个人生活

哥德尔性格内向、严谨、孤僻，不善社交，自幼便患有疑病症，晚年深受抑郁症和偏执型妄想症困扰。他厌恶旅行，热爱阅读历史和哲学著作。

哥德尔的妻子Adele Nimbursky比哥德尔大六岁。哥德尔21岁两人认识时，Adele已婚且在夜总会Der Nachtfalter工作。他们的婚姻遭到哥德尔家人反对，但有情人终成眷属，在1938年9月20日结婚。他们没有小孩。阿黛尔在哥德尔生活中扮演了至关重要的角色，是他的精神支柱和照料者。哥德尔曾表示婚姻是稳定和满足感的源泉。

在普林斯顿时，哥德尔和爱因斯坦成了很好的朋友。两人经常一同散步回家，爱因斯坦曾说：“我来上班就是为了能同哥德尔一起散步回家。”后人常将他们比较，哥德尔和爱因斯坦都在自己的领域有极为重大的贡献，很聪明，有好奇心，直率。但爱因斯坦性格开朗外向，这点和哥德尔大相径庭。爱因斯坦的去世对哥德尔的情绪有很大打击。

哥德尔晚年因妻子生病住院，拒绝进食，坚信食物有毒或被研究院开除。1978年1月14日，他因营养不良和器官衰竭在普林斯顿去世，死亡报告显示死于“因人格障碍导致的营养不良”。

人物生平

生于捷克的布尔诺，卒于美国普林斯顿。1924年在维也纳大学攻读物理，1926年转到数学系，并参加哲学小组活动。1930年获博士学位。其博士论文证明了“狭谓词演算的有效公式皆可证”，并于1930年宣布了形式数论系统的不完全性定理。之后在维也纳大学工作。1938年到美国普林斯顿高等研究院（IAS）任职，1940年发表关于广义连续统假设与选择公理相容性的研究，推动了公理集合论的发展。1948年加入美国籍。1953年成为该院教授。哥德尔发展了冯·诺依曼和伯奈斯等人的工作，其主要贡献在逻辑学和数学基础方面。幼年时的哥德尔（左二）与家人

影响与遗产

哥德尔的不完备性定理对数学基础研究产生了划时代的影响，极大的改变了1931年之后数学基础研究的面貌。该定理奠定了理论计算机科学和人工智能理论的基础，揭示了算法定理证明、计算的本质局限性。哥德尔被称为现代理论计算机科学和人工智能理论之父，也经常被称为亚里士多德以来最伟大的逻辑学家。

哥德尔的理论和思想激励了一代又一代的年轻人学习计算机科学。计算机科学领域的哥德尔奖以其名字命名，表彰在理论计算机科学领域的杰出贡献。

2021年，为纪念其论文发表90周年，武汉大学举办了哥德尔不完全性定理国际研讨会。2006年，在其诞辰100周年之际，中国人民大学举办了哥德尔的遗产及哥德尔百年启示专题报告会。

《时代周刊》将其评为20世纪最具影响力的100位人物之一。其工作与埃舍尔的画作、巴赫的音乐一同在《哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成》中被探讨。

相关作品

关于哥德尔的传记作品包括《哥德尔传》（斯蒂芬·布迪安斯基著）、《逻辑人生：哥德尔传》与《理解哥德尔：数学与爱》等。

阐释哥德尔学术工作的著作包括《哥德尔证明》（欧内斯特·内格尔等著）与《哥德尔纲领》（郝兆宽著）等。

科普与跨学科作品包括侯世达所著的《哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成》。

探讨哥德尔哲学思想的作品包括王浩所著的《从数学到哲学》。

相关的影视作品包括TED科普视频以及纪录片《数学漫步之旅》中关于哥德尔定理的集数等。

评价

1951年，在授予哥德尔爱因斯坦勋章时，冯·诺依曼评价说：“哥德尔在现代逻辑中的成就是非凡的、不朽的——他的不朽甚至超过了纪念碑，他是一个里程碑，是永存的纪念碑。”

轶事趣闻

哥德尔在普林斯顿高等研究院期间，与阿尔伯特·爱因斯坦、约翰·冯·诺依曼、赫尔曼·外尔等人同为研究院的学术核心。哥德尔与爱因斯坦结下了深厚友谊，两人经常在傍晚结伴散步。爱因斯坦曾打趣说，他后来虽然没有取得多少研究成果，但每天仍要去办公室，“只为了得到和库尔特·哥德尔下班后一起回家的殊荣”。

1948年，哥德尔在申请美国国籍时，爱因斯坦和数学家、经济学家奥斯卡·摩根斯坦陪同他前往参加入籍面试。在准备过程中，哥德尔深入研究美国宪法，声称发现了一个逻辑漏洞，利用这个漏洞可以将美国变为一个专制制度。面试当天，当法官提到“专制”一词时，哥德尔按捺不住，激动地指出：“恰恰相反！我知道专制在美国如何发生！而且我可以证明它！！！”最终，在朋友的及时制止和影响下，他顺利通过了面试。

冯·诺依曼曾半开玩笑地说，在得知哥德尔不完备性定理的前几天，他做梦证明了（一阶逻辑的）完全性定理，但第二天醒来忘了证明过程。他说：“数学真是幸运——我第三天没做成梦。”