韦尔特曼1931年出生于荷兰瓦尔韦克，1949年进入乌得勒支大学学习物理学，1963年在该校获得博士学位，之后曾在欧洲核子研究中心（CERN）、斯坦福直线加速器中心等地工作。1966年，韦尔特曼回到乌得勒支大学任理论物理学教授，在那里他遇到了他的博士生杰拉德·特·霍夫特。

当时，电弱统一理论虽然由温伯格、萨拉姆、格拉肖在1967-1968年提出，但这一理论面临一个严重问题：理论计算中出现的无穷大无法通过重整化消除，因此该理论被许多物理学家怀疑是不完整的。韦尔特曼多年来一直致力于规范场论的重整化问题研究，发展了复杂的计算机符号计算程序来处理费曼图。1969年，他的学生特·霍夫特开始与他合作，当时特·霍夫特年仅22岁。

在师徒二人的密切合作下，他们先后证明了无质量的杨-米尔斯理论可以重整化（1971年），以及有自发对称性破缺的杨-米尔斯理论也可以重整化（1972年）。这一突破性进展从根本上证明了电弱统一理论的数学自洽性，使粒子物理标准模型真正成为一个可以精确计算的物理理论。他们的工作直接推动了实验粒子物理学的发展，为W玻色子、Z玻色子以及后来希格斯玻色子的实验发现提供了理论框架。

1981年，韦尔特曼离开荷兰前往美国密歇根大学任教，直到1996年退休。他对希格斯粒子的质量做出过重要理论约束，他的计算为大型强子对撞机（LHC）寻找希格斯玻色子提供了指导。除了诺贝尔奖，韦尔特曼还获得了美国物理学会J·J·樱井奖、欧洲物理学会高能和粒子物理奖等重要奖项。他是荷兰皇家艺术与科学学院院士、美国国家科学院外籍院士。2021年1月4日，韦尔特曼在荷兰比尔托芬逝世，享年89岁。