阿贝尔 Niels Abel

阿贝尔（Niels Abel），挪威科学家，挪威数学家。他在代数领域做出了杰出贡献，是国际学术界公认的权威学者。阿贝尔不等式。阿贝尔的研究工作涵盖代数的多个重要方向，其创新性的理论和方法为该领域的发展奠定了坚实基础。他发表了大量高水平的学术论文和专著，其中许多已成为经典文献，被全球学者广泛引用和学习。主要学术成就包括：阿贝尔不等式。作为代数领域的领军人物，阿贝尔积极推动国际学术交流与合作，培养了大批优秀的青年科研人才。他的学术成就和崇高品德赢得了世界各地科学家的广泛尊敬和赞誉，为推动人类科学文明的进步做出了不可磨灭的贡献。

清贫少年

阿贝尔（Niels Henrik Abel，1802年8月5日─1829年4月 6日）是十九世纪挪威最伟大数学家。他的父亲是挪威克里斯蒂安桑（Kristiansand）主教区芬杜（Findö）小村庄的牧师，全家生活在穷困之中。1815年，他进入了奥斯陆的一所天主教学校读书，他的数学才华便显露出来。在他的老师霍尔姆伯（Holmboë）的引导下，他学习了许多当时的著名数学家的著作，包括：牛顿（Newton）、欧拉（Euler）、拉格朗日（Lagrange）及高斯（Gauss）等。他不但了解他们的理论，而且可以找出他们一些微小的漏洞。阿贝尔的手稿之一。

1820年，阿贝尔的父亲去世，照顾家人重担突然落到他的肩上。虽然如此，1821年阿贝尔借助他的老师霍尔姆伯的补助，仍可进入奥斯陆的克里斯蒂安尼亚大学（University of Christinania），即奥斯陆大学（Universitetet i Oslo）就读，于1822年获大学预颁学位，并由霍尔姆伯的资助下继续学业。在学校里，他几乎全是自学，同时花大量时间作研究。

迟到荣誉

直到阿贝尔去世前不久，人们才认识到他的价值。1828年，四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为阿贝尔提供合适的科学研究平台，勒让德也在科学院会议上对阿贝尔大加赞赏。在阿贝尔死后两天，克列尔写信说为阿贝尔成功争取了柏林大学（Freie Universität Berlin）数学教授职位，可惜已经太迟了，一代天才数学家已经在收到这消息前去世了。此后荣誉和褒奖接踵而来，1830年他和卡尔·雅可比共同获得法国科学院大奖。

阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他还研究了更广的一类代数方程，后人发现这是具有交换的伽罗瓦群的方程。为了纪念他，后人称交换群为阿贝尔群。阿贝尔还研究过无穷级数，得到了一些判别准则以及关于幂级数求和的定理。这些工作使他成为分析学严格化的推动者。

阿贝尔和雅可比是公认的椭圆函数论的奠基者。阿贝尔发现了椭圆函数的加法定理、双周期性、并引进了椭圆积分的反演。在巴黎期间，他完成了巨著《论一类广泛的超越函数的一般性质》，在该书中，他研究了 类型积分（数学上现称为阿贝尔积分），其中，R(x,y)）是x,y的任意有理函数，而y表示x的代数函数，开创了椭圆函数论这一数学分支。

他还证明了关于上述积分之和的定理，现称阿贝尔定理。他断言：若干个这种积分之和可以用g个这种积分之和加上一些代数的与对数的项表示出来，其中g只依赖于ƒ，就是ƒ的亏格。阿贝尔这一系列工作为椭圆函数论的研究开拓了道路，并深刻地影响着其他数学分支。埃尔米特曾说：阿贝尔留下的思想可供数学家们工作150年。

科学院秘书傅立叶读了论文的引言，然后委托勒让德和柯西负责审查。柯西把稿件带回家中，究竟放在什么地方，竟记不起来了。直到两年以后阿贝尔已经去世，失踪的论文原稿才重新找到，而论文的正式发表，则迁延了12年之久。

此外，在1902年阿贝尔百年诞辰的庆典上，瑞典国王奥斯卡二世宣布了设立阿贝尔数学奖的计划，但该计划因瑞典-挪威君合国解散而搁浅。

隐没天才

1823年，当阿贝尔的第一篇论文发表后，他的朋友便力请挪威政府资助他到德国及法国进修。1824年，在等待政府回复时，他发表了《一元五次方程没有代数一般解》的论文，渴望为他的研究带来肯定。他把论文寄了给当时有名的数学家高斯，可惜高斯错过了这篇论文，也不知道这个著名的代数难题已被解破。1825-26年的冬季，他远赴柏林，并认识了克列尔（Crelle）。克列尔是个土木工程师，而且对数学很有热诚，他跟阿贝尔成为很要好的朋友。1826年，在阿贝尔的鼓励下，克列尔创立了一份纯数学和应用数学杂志（Journal für die reine und angewandte Mathematik），该杂志的第一期便刊登了阿贝尔在五次方程的工作成果，另外还有方程理论、泛函方程及理论力学等方面的论文。在柏林，新的数学向导使他继续独立地进行研究工作，后来阿贝尔又到了欧洲不同的地方。阿贝尔头像为主体的邮票

1826年夏天，他在巴黎造访了当时最顶尖的数学家，并且完成了一份有关超越函数的研究报告。这些工作展示出一个代数函数理论，现称为阿贝尔定理，而这个定理也是后期阿贝尔积分及阿贝尔函数的理论基础。他在巴黎被冷落对待，他曾经把他的研究报告寄去法国科学院，渴望得到好评，但他的努力也是徒然。他在离开巴黎前染顽疾，最初以为只是感冒，后来才知道是肺结核病。

他辗转回到挪威，但欠下了不少债务。他只好靠教书及收取大学的微薄津贴为生。1828年，他找到一份代课教师之职来维持生计。但他的穷困及病况并没有减低他对数学的热诚，他在这段期间写了大量的论文，主要是方程理论及椭圆函数，也就是有关阿贝尔方程和阿贝尔群的理论。他比雅可比（Jacobi）更快完善了椭圆函数的理论。此时，阿贝尔的名声经已响遍所有的数学中心，各方面的人也希望为他找到一个适当的教授席位，当中克列尔便希望为他在柏林找到一个教授席位。

1828年冬天，阿贝尔的病逐渐严重起来。他在圣诞节去芬罗兰（Froland）探望他的未婚妻克莱利·肯姆普（Crelly Kemp）期间，病情恶化。1829年1月，他已知自己寿命不长，出血的症状已无法否认。

1829年4月6日凌晨，阿贝尔去世了，他的未婚妻坚持拒绝他人资助照顾阿贝尔，“单独占有这最后的时刻”。讨论阿贝尔的未婚妻克莱利·肯姆普

阿贝尔去世后，他的老师霍尔姆伯于1839年为他出版了文集。